Tejer y estirar

¿Qué tienen en común los terremotos, la robótica y los saltadores?Samuel Poinclouxexplica por qué la respuesta está en tejer y cómo estirar un material tejido tiene sus raíces en la mecánica

Si alguna vez ha realizado un doctorado en física, sabrá que por lo general comienza con una gran cantidad de lecturas previas, aprendiendo a usar el equipo de su laboratorio y tal vez incluso realizando algunos experimentos provisionales. Mi doctorado fue un poco diferente. Empecé viendo videos de YouTube para mejorar mi costura.

El proyecto que había aceptado en la Ecole Normale Supérieure de París era sobre la mecánica de los tejidos de punto. La investigación debía tener dos vertientes: una teórica para determinar qué ecuaciones describían el sistema; y uno experimental para probar mecánicamente tejidos reales para guiar y verificar la teoría. El problema era que apenas sabía lo que era un tejido cuando acepté el proyecto.

Rápidamente aprendí que existen diferencias, tanto estructurales como mecánicas, entre un tejido (como un suéter, una bufanda o un sombrero) y un tejido (como un mantel, una camisa o un par de jeans). De hecho, esas diferencias son fáciles de demostrar. Si te pones los jeans, debes notar que el tejido apenas se deforma. Ponte un jersey de punto, por el contrario, y se puede alargar sin esfuerzo hasta dos veces su longitud. La elasticidad de un tejido también es obvia si lo envuelves alrededor de algo: al estirarlo localmente, un tejido puede adaptarse a formas complejas; una tela tejida, sin embargo, tiene que plegarse para adaptarse a ella.

Las discrepancias entre tejidos y tejidos son ciertas incluso si están hechos del mismo hilo. Eso es porque es la estructura de cómo se entrelaza el hilo lo que dicta el comportamiento mecánico, no la composición precisa del material. Como pronto aprendí en mi doctorado, una tela tejida está hecha de dos paquetes de hilos que se entrelazan perpendicularmente (figura 1a). Por lo tanto, tirar de un tejido no es muy diferente a tirar de un solo hilo.

Los tejidos de punto, sin embargo, generalmente están hechos de un solo hilo en forma de una red de bucles llamados puntadas (figura 1b). Por lo tanto, tirar de un tejido equivale a deformar bucles y no tirar directamente del hilo. Este mecanismo ilustra cómo las diferentes estructuras entrelazadas pueden afectar la mecánica de un textil.

Debo dejar claro que mis compañeros investigadores y yo no fuimos los primeros en preguntarnos cómo se deforma un tejido. Cualquier persona que teje por diversión necesita un profundo conocimiento empírico de la estructura y la mecánica del tejido. El conocimiento de los tejidos también es importante en la industria, y no solo en el sector de la confección. Puede, por ejemplo, usarse para reforzar materiales compuestos en aviones, automóviles o trenes.

Los primeros estudios de la mecánica del tejido comenzaron en la década de 1960. Inspirándose en ingenieros mecánicos, la investigación implicó modelar la trayectoria exacta de un hilo en una puntada para determinar cómo se deformaba este hilo si se tiraba ligeramente. Este trabajo proporcionó algunas ecuaciones hermosas, pero describieron solo una puntada y no una tela completa.

Los estudios más recientes fueron alentados por la comunidad gráfica, lo que puede parecer extraño, pero los personajes animados también deben vestirse adecuadamente. Este trabajo condujo a un enfoque totalmente numérico (ACM Transactions on Graphics 31 4), que parte del hilo y llega hasta el tejido completo. Proporcionó una mecánica muy realista, pero no dio una expresión analítica de las constantes mecánicas de los tejidos, ni reveló la interacción entre los parámetros estructurales (por ejemplo, el tamaño de la puntada) y los parámetros del material (como la rigidez del hilo).

Por lo tanto, mi doctorado involucró mirar entre estos dos extremos, donde hay una brecha en nuestra comprensión. Quería averiguar si podemos obtener ecuaciones que describan directamente la mecánica de un tejido completo y, al mismo tiempo, definan el papel de los parámetros individuales.

Dos problemas principales surgieron al principio de mi búsqueda para obtener respuestas. Primero, a pesar de los tutoriales de YouTube y algunos valiosos consejos de mi abuela, mis primeros tejidos eran terribles e inútiles para una prueba adecuada. El segundo problema fue que la cantidad de parámetros en los tejidos de punto de uso común es colosal porque incluso los hilos más estándar son en sí mismos objetos increíblemente complicados.

A pesar de los tutoriales de YouTube y algunos valiosos consejos de mi abuela, mis primeros tejidos eran terribles e inútiles para probar.

Para hacer frente a mi falta de habilidades para tejer, me puse en contacto con el personal de una escuela de arte cercana, que afortunadamente tenía un taller con máquinas de tejer y telares manuales. Más importante aún, el jefe del taller accedió amablemente a enseñarme cómo elaborar el tejido perfecto. Con este conocimiento, y una máquina de tejer doméstica de segunda mano de 40 años que compramos para el laboratorio, ahora podía hacer tejidos dignos de experimentar.

Para lidiar con el segundo problema, la complejidad del tejido, hicimos lo que a todos los físicos les encanta hacer: simplificamos el sistema tanto como fue posible para que solo quedaran los parámetros esenciales. Sabíamos que lo que define un tejido es el patrón de los puntos de cruce, así que comenzamos eligiendo el hilo más simple que pudimos encontrar: hilos de pescar de nailon. Luego, hicimos un punto muy flojo para que la lana no se deformara demasiado. Aunque un poco atrevido para ser una prenda, el tejido resultante (similar al de la figura 1b) es un sistema maravilloso para que juegue un físico. Significa que solo debemos tener en cuenta algunos factores (que pueden incluir varios parámetros numéricos): la elasticidad del hilo, la estructura impuesta por el patrón de entrelazado y la fricción hilo-hilo en los puntos de cruce.

Finalmente teníamos un tejido en el que podíamos hacer experimentos. Para evaluar su respuesta mecánica, medimos la fuerza necesaria para tirar del tejido y tomamos fotografías para evaluar cómo se deformaba localmente. Los resultados no fueron tan simples como esperábamos.

La respuesta mecánica (figura 2) tenía dos características, una elástica y otra ruidosa. El elemento elástico se pudo identificar por cómo se repite con los ciclos de estiramiento, y por lo tanto era predecible. La respuesta ruidosa, que deformaba la elástica por pequeñas perturbaciones, no era idéntica a lo largo de los ciclos, por lo que debía considerarse desde una perspectiva estadística. Al simplificar las cosas de esta manera, podríamos identificar fácilmente a los culpables de cada respuesta.

La elasticidad de un tejido se deriva naturalmente de la elasticidad del hilo y de las puntadas periódicas en bucle, por lo que debemos definir cómo interactúan estos factores. Esto significa predecir cómo varía la energía elástica del hilo a medida que se deforma el tejido.

En lugar de basar el modelo en el propio hilo, como en los estudios mecánicos estándar, lo consideramos como una red de subunidades o puntadas. Este enfoque simplifica mucho el problema, ya que una puntada se caracteriza solo por la distancia y la orientación de sus puntadas vecinas, no por el recorrido completo del hilo. El truco es expresar la energía del hilo en función de las dimensiones de la puntada.

En nuestro tejido simplificado, el hilo se deforma cuando se dobla porque el estiramiento es mucho más costoso desde el punto de vista energético. La geometría del bucle de una puntada significa que la curvatura del hilo está estrechamente vinculada a las dimensiones del bucle. A medida que la puntada se hace más pequeña, la energía de flexión aumenta, proporcionando una relación simple entre la energía y los parámetros de la red. Sin embargo, no estirar implica que el hilo es inextensible, una restricción que también tenemos que expresar. Nuevamente, el vínculo entre la longitud del hilo en una puntada y las dimensiones de la puntada es directo. Si un lazo se expande en todas las direcciones, la longitud del hilo debe aumentar. Entonces, si el hilo es inextensible, la expansión del bucle en una dirección debe compensarse con una contracción en una dirección diferente.

Con estas ideas, obtuvimos una fórmula matemática que da la respuesta mecánica de una puntada, y por lo tanto también para un tejido donde todas las puntadas se deforman de manera idéntica. El modelo captura perfectamente la respuesta elástica observada de un tejido que se tira (figura 3), incluso cuando el tejido se estira al doble del tamaño inicial. Sin embargo, con más alargamientos, las puntadas no pueden contraerse lateralmente debido al diámetro finito del hilo. Luego, el hilo se estira y se comprime, factores que no se tienen en cuenta en el modelo, que por lo tanto subestima la fuerza de tracción. Para predecir casos más realistas donde la deformación no es homogénea, podemos mantener el mismo enfoque pero tenemos una restricción adicional: las puntadas deben mantener los mismos vecinos (Physical Review X 8 021075).

Veamos ahora la parte ruidosa de la respuesta en la figura 2. Al ampliar la curva de fuerza, notamos que las fluctuaciones siguen una forma muy específica: un aumento lineal lento interrumpido por una caída abrupta. Sabemos que este comportamiento no se debió a las limitaciones de nuestro equipo porque era hasta 100 veces mayor que la precisión del experimento. En cambio, puede explicarse por el hecho de que cuando un objeto es empujado a lo largo de la superficie de otro, la fricción resiste la fuerza de empuje. Por debajo de una fuerza crítica, domina la fricción y los dos objetos se mantienen unidos; por encima de esta fuerza, sin embargo, el empuje supera la fricción y los objetos comienzan a deslizarse unos sobre otros.

Este fenómeno aparece en cada punto de cruce de nuestro tejido. A medida que lo tira, los contactos se deslizarán repentinamente cuando se alcance la fuerza crítica y se supere la fricción. Es por eso que obtienes la fuerza que aumenta lentamente, interrumpida por las zambullidas inducidas por deslizamiento.

Las gotas tienen muchos tamaños diferentes, lo que significa que los contactos no se deslizan uno por uno sino que se deslizan en grupos. De hecho, los contactos no están aislados entre sí ya que están unidos por el hilo elástico.

Para caracterizar todos esos eventos, primero necesitábamos observar cantidades estadísticas como la distribución de probabilidad de la amplitud de las gotas (Δf). Resulta que hay muchas gotas pequeñas pero pocas grandes, siguiendo una distribución de ley de potencias (Phys. Rev. Lett. 121 058002). Una característica de esta ley es la invariancia de escala, lo que significa que algunas propiedades de los eventos son independientes de su tamaño. Para ilustrar este efecto en la distribución, podemos simplemente acercarnos a una pequeña porción de la curva y ver que el tamaño de los eventos correspondientes ya no se puede distinguir: la tasa decreciente permanece constante.

Esta propiedad es característica del llamado ruido crepitante, una respuesta intermitente que muestran muchos sistemas que exhiben eventos repentinos cuando se cargan lentamente. El ejemplo más ampliamente estudiado es la corteza terrestre. Cuando dos placas tectónicas (como la Placa del Pacífico y la Placa de América del Norte) se frotan entre sí mientras viajan en direcciones opuestas, acumulan energía lentamente mientras intentan superar la fricción, pero luego se desplazan repentinamente y provocan un terremoto. La distribución de probabilidad del tamaño del terremoto, conocida como ley de Gutenberg-Richter, muestra las mismas características que las medidas en nuestro tejido.

Desde la mecánica estructural hasta las estadísticas de terremotos, la física detrás de tirar de un punto es muy rica. Si bien comprender la elasticidad de los tejidos puede ayudar a los científicos a encontrar aplicaciones directas en el refuerzo compuesto, la robótica blanda o la arquitectura, comprender la parte estadística puede ayudar a los físicos fundamentales a comprender por qué sistemas tan diferentes muestran un comportamiento similar.

Al simplificar los tejidos, hemos logrado aislar y comprender diferentes mecanismos que, de otro modo, podrían esconderse detrás de otros fenómenos complejos en los tejidos estándar. Pero debemos tener cuidado de no simplificar en exceso; por ejemplo, si nos hubiéramos deshecho por completo de la fricción, como habíamos planeado inicialmente, nos habríamos perdido el fenómeno crepitante.

Ahora que terminé mi doctorado, la siguiente etapa en esta investigación es agregar complejidad, paso a paso y de manera controlada, cambiando el patrón de tejido o las propiedades del hilo. Tal vez para cuando descubramos todas las complejidades del tejido, incluso haya aprendido a tejer un suéter para mi abuela.